נולד ב- 25 באוקטובר 1888, בקניגסברג, בירת פרוסיה המזרחית בגרמניה הקיסרית.
בצעירותו רכש את השפה העברית וקנה בה שליטה מצוינת, שאפשרה לו להורות אותה לתלמידים.
כשפרצה מלחמ"ע ה-1 ,בהיותו בן 26,עמד לפני גמר לימודי המשפטים באוניברסיטת היידלברג אך גויס לשירות בצבא הגרמני ונפצע בקרב. בתום המלחמה ניהל בברלין אולפן לעברית ולאחר מכן קיבל את התואר ד"ר למשפטים באוני' דיסן.
בשנת 1920 עלה לארץ, בהשפעת אישתו הציונית, ופתח משרד משלו לעריכת דין. לא ארכו הימים ושמו נודע כאחד המשפטנים הטובים בארץ.
מאמצע שנות ה-20 כיהן שנים רבות, כמרצה מטעם ממשלת המנדט, בביה"ס הירושלמי למשפטים על סדר הדין האזרחי ועל דיני מסחר, שם רכש לו שם כמרצה פופולרי ומוכשר.
הוא מונה לעורך דינה של ההסתדרות הציונית, ולאחר מכן של חברת העובדים, והתמחה בדיני עבודה. הוא נמנה עם היוזמים והמנסחים של החוק המנדטורי לפיצויי פיטורים לעובדים.
בשנות השלושים נבחר לנשיא ביה"ד של ההסתדרות הציונית העולמית וכן לנשיא הסתדרות עוה"ד היהודים בארץ. הוא היה חבר מפא"י ונבחר ע"י דוד בן-גוריון לשמש כראש ועדת המצב המשפטית טרם הקמת המדינה.
בשנת 1948 מונה כשופט בביהמ"ש העליון בהרכבו הראשון ,בהיותו זקן השופטים מונה
כנשיאו הראשון של בית המשפט העליון.
זמורה התעקש שבניין ביהמ"ש יהיה בירושלים ולא בכרמל בחיפה, מקום שבו חפץ בן-גוריון למקמו. כנשיא הראשון של ביהמ"ש העליון, הטביע את חותמו על דרכי ניהולה של מערכת השיפוט. הוא הקפיד מאוד על צחות הלשון ולא ידע קץ לליטושה. הוא הנחה את השופטים להיות לדוגמה ולמופת בהחייאתה של לשון משפטית בהירה וקולעת. הוא היה מצוי במקורות העבריים מן התנ"ך ועד הרמב"ם, ולא רק נהנה מן העיון והלימוד בהם עד סוף ימיו, אלא גם פתח לפניהם שער למשפט הנוהג במדינה, ותיבל את פסקי דינו במובאות עתיקות.הוא היה בקי גם
בספרות ובהגות האירופאית ,אשר מתוכן צמח והיה מקורב מאוד לסופרים העברים החדשים, ובראשם ש"י עגנון, שהיה מבאי ביתו.
בשנת 1989 הונפק בול דואר לזכרו.
ביום 01/08/1954 פרש לגימלה, עקב מחלה.
נפטר ביום 08/10/1961.